Birikimli Frekans Hesaplama

İstatistikSon güncelleme: 22 Ağustos 2026

Birikimli frekans, bir sınıra kadar kaç gözlemin biriktiğini gösterir ve "öğrencilerin yüzde kaçı 70 puanın altında kaldı" türünden soruların doğrudan yanıtıdır. Sıradan bir frekans tablosu her sınıfı ayrı ayrı anlatırken birikimli sütun, dağılımı baştan sona okumanızı sağlar.

Ogive (birikimli yüzde eğrisi), birikimli frekansların sınıf üst sınırlarına karşı çizilen grafiğidir. Bu araç hem artan hem azalan birikimli frekans sütunlarını, birikimli yüzdeyi, ogive eğrisini ve girdiğiniz eşik değerinin altında kalan gözlem oranını üretir; ayrıca ogive üzerinden medyan ile çeyrekleri okur.

Sayıları virgül, boşluk veya alt alta yazabilirsiniz. En az 5 gözlem gerekir.
Boş bırakırsanız k = 1 + 3,322·log₁₀(n) formülüyle otomatik belirlenir.
Bu değerin altında kalan gözlem sayısı ve yüzdesi hesaplanır. Boş bırakabilirsiniz.

Birikimli Frekans ve Ogive Formülleri

Birikimli frekans:     Fᵢ = f₁ + f₂ + … + fᵢ = Σ fⱼ  (j ≤ i)
Birikimli yüzde:       Gᵢ = Fᵢ / n × 100
Azalan birikimli:      F′ᵢ = n − Fᵢ
Ogive noktası:         (üst sınırᵢ , Gᵢ)
Eşik altındaki oran:   P(X < a) = (a'dan küçük gözlem sayısı) / n × 100
Ogive interpolasyonu:  G(a) = [F₋₁ + (a − L)/h · f] / n × 100
Ogive'den yüzdelik:    Pₖ = L + [(k·n/100 − F₋₁) / f]·h
Denetim:               F(son sınıf) = n  ve  G(son sınıf) = %100

L: ilgili sınıfın alt sınırı, F₋₁: önceki birikimli frekans, f: sınıfın frekansı, h: sınıf genişliği. Interpolasyon, gözlemlerin sınıf içinde düzgün dağıldığını varsayar.

Nasıl Hesaplanır?

  1. Ham veriyi kutuya yapıştırın; virgül, boşluk veya alt alta yazım kabul edilir.
  2. Sınıf sayısını isterseniz elle girin; boş bırakırsanız Sturges kuralı uygulanır.
  3. Merak ettiğiniz eşik değerini yazın (örneğin geçme notu); altında ve üstünde kalan gözlem oranları hesaplanır.
  4. Tablodaki birikimli frekans sütununun son satırda n'e, birikimli yüzdenin %100'e ulaştığını doğrulayın.
  5. Ogive eğrisinde %50 düzeyini kesen noktayı bulun: bu, medyanın grafik üzerinden okunmuş hâlidir.
  6. Azalan birikimli sütunuyla bir sınırın üstünde kalan gözlem oranını okuyun.

Örnek Hesaplamalar

Sınav puanlarında geçme sınırının altında kalan oran

40 puan Sturges kuralıyla 6 sınıfa bölünür ve sınıf genişliği (96 − 48) / 6 = 8 olur. Geçme sınırı 72 için 18 öğrenci bu değerin altında kalır: %45. Bir öğrenci tam 72 aldığı için 72 ve altındakilerin oranı %47,50'ye çıkar. Ogive %50 düzeyini 74 civarında keser; ham veri medyanı 73,50 ile bu okuma birbirini doğrular.

Gözlem sayısı (n): 40 · Sınıf sayısı (k): 6 · Sınıf genişliği (h): 8,00

Beş sınıflı kalite kontrol ölçümü

20 ölçüm elle 5 sınıfa bölündüğünde sınıf genişliği (30 − 10) / 5 = 4 olur ve birikimli frekans 3, 7, 12, 17, 20 biçiminde ilerler. 20 eşiğinin altında 10 gözlem, yani %50 kalır; ogive interpolasyonu ise %47,50 verir. İki değer arasındaki fark, eşiğin bir sınıfın tam ortasına düşmesinden ve sınıf içi düzgün dağılım varsayımından kaynaklanır.

Gözlem sayısı (n): 20 · Sınıf sayısı (k): 5 · Sınıf genişliği (h): 4,00

Eşik girilmeden birikimli tablo

Eşik alanı boş bırakıldığında araç yalnızca birikimli tabloyu ve ogive'i üretir. 15 gözlem 4 sınıfa bölünür, sınıf genişliği (24 − 3) / 4 = 5,25 olur ve birikimli yüzdeler %26,67, %46,67, %73,33 ve %100 biçiminde ilerler. Ogive'den okunan medyan 14,16, ham veri medyanı ise 14'tür.

Gözlem sayısı (n): 15 · Sınıf sayısı (k): 4 · Sınıf genişliği (h): 5,25

Sıkça Sorulan Sorular

Ogive nedir, histogramdan farkı nedir?
Histogram her sınıfın kendi frekansını çubuklarla gösterir; ogive ise birikimli frekansı sınıf üst sınırlarına karşı çizilen bir çizgiyle gösterir. Histogramla dağılımın biçimini (simetri, çarpıklık, tepe sayısı), ogive ile konum sorularını ("medyan nerede", "%80'i hangi değerin altında") yanıtlarsınız. İkisi aynı tablonun iki farklı okumasıdır.
Artan ve azalan birikimli frekans ne zaman kullanılır?
Artan birikimli frekans ("-den az") bir sınırın altında kalan gözlemleri sayar ve medyan, çeyrek, yüzdelik okumalarında kullanılır. Azalan birikimli frekans ("-den çok") sınırın üstünde kalanları verir; garanti süresini aşan ürün oranı, baraj puanını geçen aday sayısı gibi sorularda pratiktir. İkisinin toplamı her sınırda n'e eşittir.
Ogive'den okunan medyan neden ham veri medyanından farklı çıkıyor?
Ogive interpolasyonu, medyan sınıfındaki gözlemlerin sınıf boyunca düzgün dağıldığını varsayar. Gerçekte gözlemler sınıfın bir ucunda toplanmış olabilir, bu da küçük bir sapma yaratır. Fark genellikle sınıf genişliğinin küçük bir kesri kadardır; sınıf sayısını artırdıkça iki değer birbirine yaklaşır.
Eşik değerinin altında kalan oranı hesaplarken eşiğe eşit gözlemler ne olur?
Bu araç "altında kalan" hesabında kesinlikle küçük olanları (X < a) sayar; eşiğe tam eşit gözlemler ayrı bir satırda gösterilir. Böylece "70 ve altı" ile "70'in altı" arasındaki farkı kendiniz kurabilirsiniz: ikisini toplamak birinci tanımı, yalnızca ilkini almak ikinci tanımı verir. Raporlarken hangi tanımı kullandığınızı belirtmek önemlidir.
Birikimli frekans tablosunu Excel'de nasıl kurarım?
Sınıf üst sınırlarını yazıp SIKLIK (FREQUENCY) ile frekansları bulduktan sonra ilk hücreye =B2, altına =C2+B3 biçiminde bir toplama zinciri kurmanız yeterlidir. Birikimli yüzde için bu sütunu n'e bölüp 100 ile çarpın. SPSS'te Frequencies çıktısında "Cumulative Percent" sütunu doğrudan verilir.
Birikimli yüzde son satırda %100 çıkmazsa ne yapmalıyım?
Bu her zaman bir sayım hatasıdır: ya bir gözlem hiçbir sınıfa girmemiştir ya da sınıf sınırları veriyi tam kapsamamaktadır. Bu araçta sınıflar [alt, üst) biçiminde tanımlanır ve son sınıf üst sınırı da kapsar, bu yüzden toplam her zaman n'e eşittir. Elle kurduğunuz tablolarda en büyük gözlemin son sınıfın dışında kalması en sık görülen hatadır.
Ogive ile yüzdelik (persentil) hesaplayabilir miyim?
Evet, ogive'in klasik kullanım amacı budur. İstediğiniz yüzdeyi dikey eksende bulur, eğriye kadar yatay gider, oradan yatay eksene inersiniz. Bu araç aynı işlemi Pₖ = L + [(k·n/100 − F₋₁)/f]·h formülüyle sayısal olarak yapar ve %25, %50, %75 değerlerini hazır verir.