Gruplu Veri Ortalama Hesaplama

İstatistikSon güncelleme: 22 Ağustos 2026

Elinizde ham gözlemler değil de yalnızca bir frekans tablosu varsa (örneğin "20-30 yaş arası 5 kişi, 30-40 yaş arası 12 kişi") ortalamayı doğrudan toplayıp bölemezsiniz. Bu durumda her sınıf, orta noktasıyla temsil edilir ve ortalama ağırlıklı ortalama mantığıyla Σf·m / Σf biçiminde hesaplanır.

Bu araç her satırı "alt-üst:frekans" biçiminde alır; orta nokta, f·m ve f·m² sütunlarını içeren ara hesap tablosunu açıkça gösterir; gruplu ortalamanın yanı sıra varyans, standart sapma, medyan sınıfı interpolasyonu, Czuber mod tahmini ve çeyrekleri hesaplar. Ödev ve sınav çözümlerinde adımların tamamı görünür olduğu için sonucu doğrulamak kolaydır.

Her satıra bir sınıf yazın: alt sınır - üst sınır : frekans. Ondalık ayırıcı olarak virgül kullanabilirsiniz (10,5-20,5: 4).
Varyans ve standart sapmanın paydasını belirler.

Gruplu Veri Formülleri

Sınıf orta noktası:  mᵢ = (alt sınırᵢ + üst sınırᵢ) / 2
Gruplu ortalama:     x̄ = Σfᵢ·mᵢ / Σfᵢ = Σfᵢ·mᵢ / N
Varyans (örneklem):  s² = [Σfᵢ·mᵢ² − (Σfᵢ·mᵢ)² / N] / (N − 1)
Varyans (kitle):     σ² = [Σfᵢ·mᵢ² − (Σfᵢ·mᵢ)² / N] / N
Standart sapma:      s = √s²
Medyan:              Md = L + [(N/2 − F) / f]·h
Çeyrekler:           Qₖ = L + [(k·N/4 − F) / f]·h
Mod (Czuber):        Mo = L + [d₁ / (d₁ + d₂)]·h,  d₁ = f − f₋₁,  d₂ = f − f₊₁

L: ilgili sınıfın alt sınırı, F: o sınıftan önceki birikimli frekans, f: sınıfın frekansı, h: sınıf genişliği. Formüller gözlemlerin sınıf içinde düzgün dağıldığını varsayar.

Nasıl Hesaplanır?

  1. Her satıra bir sınıf yazın: alt sınır - üst sınır : frekans (örnek: 20-30: 5).
  2. Sınıfları küçükten büyüğe sıralamanız gerekmez; araç sıralamayı kendisi yapar.
  3. Verinin örneklem mi yoksa tüm kitle mi olduğunu seçin — bu, varyansın paydasını (N−1 veya N) belirler.
  4. Ara hesap tablosundaki orta nokta, f·m ve f·m² sütunlarını kontrol edin; ödev çözümünüzü bu sütunlardan yazabilirsiniz.
  5. Medyan ve mod satırlarında hangi sınıfın kullanıldığına bakın; interpolasyon adımı formülün yerine konmuş hâlini gösterir.
  6. Ortalama ile medyanı karşılaştırarak dağılımın çarpık olup olmadığını yorumlayın.

Örnek Hesaplamalar

Yaş dağılımından ortalama ve standart sapma

Beş yaş sınıfına dağılmış 50 kişi için orta noktalar 25, 35, 45, 55 ve 65'tir. Σf·m = 2.240 ve Σf·m² = 106.850 olduğundan gruplu ortalama 2.240 / 50 = 44,80 çıkar. Örneklem varyansı (106.850 − 100.352) / 49 = 132,61, standart sapma 11,52'dir. Medyan sınıfı 40–50 aralığıdır ve interpolasyonla medyan 44,44, Czuber moduysa 44 bulunur.

Gruplu ortalama (x̄): 44,80 · Toplam frekans (N): 50 · Sınıf sayısı: 5

Sınav puanları (kitle olarak)

Tüm evren ölçüldüğü için kitle formülü seçilmiştir: Σf·m = 2.780 ile ortalama 55,60, kitle varyansı (175.400 − 154.568) / 50 = 416,64 ve kitle standart sapması 20,41 olur. Medyan sınıfı 40–60 aralığıdır ve medyan 58,67 çıkar; ortalama medyandan küçük olduğu için dağılım sola çarpıktır. Mod sınıfı 60–80 olup Czuber tahmini 64,76'dır.

Gruplu ortalama (x̄): 55,60 · Toplam frekans (N): 50 · Sınıf sayısı: 5

Aylık gelir sınıfları (bin TL)

92 hanenin gelir dağılımında Σf·m = 2.690 olduğundan ortalama gelir 29,24 bin TL, standart sapma 12,42 bin TL'dir. Medyan sınıfı 20–30 aralığıdır ve medyan 26,86 çıkar; ortalamanın medyandan büyük olması gelir dağılımının tipik sağa çarpık yapısını gösterir. Değişim katsayısı %42,5 ile yüksek bir göreli değişkenliğe işaret eder.

Gruplu ortalama (x̄): 29,24 · Toplam frekans (N): 92 · Sınıf sayısı: 6

Sıkça Sorulan Sorular

Gruplu ortalama neden ham veri ortalamasından farklı çıkar?
Gruplu hesap, bir sınıftaki tüm gözlemlerin sınıfın orta noktasında toplandığını varsayar. Gerçekte gözlemler sınıf içinde eşit dağılmadığı için küçük bir yaklaşım hatası oluşur. Sınıf genişliği azaldıkça bu hata küçülür; ham veri elinizdeyse doğrudan ham veriden hesaplamak her zaman daha doğrudur.
Sınıf sınırları örtüşüyorsa (10-20, 20-30) 20 değeri hangi sınıfa girer?
Yaygın kabul, sınıfın [alt, üst) biçiminde yarı açık olmasıdır: 20 değeri 20-30 sınıfına girer. Frekansları siz girdiğiniz için bu araç sayımı yeniden yapmaz; tabloyu oluştururken hangi kuralı kullandıysanız tutarlı kalmanız yeterlidir. Sürekli veride 9,5-19,5 gibi gerçek sınıf sınırları da kullanılabilir.
Medyan formülündeki L, F, f ve h neyi gösterir?
L medyan sınıfının alt sınırı, F medyan sınıfından önceki birikimli frekans, f medyan sınıfının kendi frekansı, h ise sınıf genişliğidir. Formül, N/2'ye ulaşmak için medyan sınıfının içinde ne kadar ilerlemek gerektiğini orantıyla bulur. Aynı mantık Q1 için N/4, Q3 için 3N/4 kullanılarak çeyreklere de uygulanır.
Mod için neden Czuber formülü kullanılıyor?
Sınıflı tabloda tek bir mod değeri doğrudan okunamaz; yalnızca modun hangi sınıfta olduğu bilinir. Czuber formülü, mod sınıfının komşu sınıflardan ne kadar baskın olduğuna bakarak sınıf içinde bir konum tahmin eder. Komşu frekanslar eşitse mod sınıf orta noktasına düşer; bu bir tahmindir, kesin bir gözlem değeri değildir.
Sınıflar eşit genişlikte olmak zorunda mı?
Ortalama ve varyans için zorunlu değildir; hesaplar farklı genişliklerle de doğru çalışır. Ancak histogramda çubuk yüksekliği frekans yerine frekans yoğunluğunu (f/h) göstermelidir, aksi hâlde geniş sınıflar gözü yanıltır. Medyan ve mod formülleri de kendi sınıfının genişliğini kullanır; bu araç her sınıf için o sınıfın kendi genişliğini alır.
Excel veya SPSS'te aynı sonucu nasıl alırım?
Excel'de orta noktaları bir sütuna yazıp =TOPLA.ÇARPIM(f;m)/TOPLA(f) formülüyle ortalamayı, =TOPLA.ÇARPIM(f;m^2) ile Σf·m² değerini bulabilirsiniz. SPSS'te sınıf orta noktasını değişken, frekansı ağırlık olarak tanımlayıp (Data > Weight Cases) Descriptives çalıştırmak aynı sonucu verir. Bu araçtaki değerler ikisiyle de birebir uyumludur.
Açık uçlu sınıf ("70 ve üzeri") varsa ne yapmalıyım?
Açık uçlu sınıfın orta noktası tanımsız olduğu için ortalama doğrudan hesaplanamaz. Yaygın çözüm, komşu sınıfların genişliğini varsayarak sınıfı kapatmaktır (örneğin 70-80). Bu bir varsayımdır ve ortalamayı etkiler; raporda hangi üst sınırı varsaydığınızı belirtmeniz gerekir. Alternatif olarak medyan gibi açık uçlu sınıftan etkilenmeyen ölçüleri raporlayabilirsiniz.