İşaret Testi Hesaplama

İstatistikSon güncelleme: 22 Ağustos 2026

İşaret testi, parametrik olmayan testlerin en basitidir: eşleştirilmiş iki ölçüm arasındaki farkın yalnızca işaretine bakar, büyüklüğünü tamamen yok sayar. Sıfır hipotezi "artı ve eksi farkların olasılığı eşittir (P = 0,5)" biçimindedir ve p değeri, yaklaşım kullanılmadan doğrudan Binom(n; 0,5) dağılımından TAM olarak hesaplanır.

Fark büyüklüğünü kullanmadığı için Wilcoxon işaretli sıralar testine göre daha az güçlüdür; buna karşılık hiçbir simetri varsayımı gerektirmez ve uç değerlerden hiç etkilenmez. Bu araç artı, eksi ve sıfır (bağ) sayılarını, S = min(artı, eksi) istatistiğini, tam iki kuyruklu binom p değerini, karşılaştırma amaçlı süreklilik düzeltmeli normal yaklaşım p değerini, ortanca farkının dağılımdan bağımsız güven aralığını, işaret tablosunu ve çubuk grafikleri birlikte verir.

Eşleştirilmiş modda farklar 2. ölçümden 1. ölçüm çıkarılarak, tek örneklem modunda her değerden varsayılan ortanca çıkarılarak bulunur.
Her değer bir deneğe aittir; iki ölçümdeki sıralama aynı kişiye karşılık gelmelidir.
1. ölçümle aynı sayıda değer girin.
Yanlış pozitif riskini belirler. Sosyal bilimlerde yaygın seçim %5'tir.

İşaret Testi Formülleri

Farklar:            dᵢ = xᵢ − yᵢ  (dᵢ = 0 olan çiftler atılır)
Etkin n:            n = (artı sayısı) + (eksi sayısı)
Test istatistiği:   S = min(artı, eksi)
Sıfır hipotezi:     H₀: P(d > 0) = P(d < 0) = 0,5
TAM p değeri:       p = 2 · P(X ≤ S) ,  X ~ Binom(n; 0,5)
Binom olasılığı:    P(X = i) = C(n, i) · 0,5ⁿ
Normal yaklaşım:    z = (|artı − n/2| − 0,5) / (√n / 2)
Ortanca aralığı:    [ d₍ₖ₎ , d₍ₙ₊₁₋ₖ₎ ] ,  P(X ≤ k − 1) ≤ α/2

Binom(n; 0,5) dağılımı simetrik olduğu için iki kuyruklu p, tek kuyruklu olasılığın iki katı alınarak TAM biçimde elde edilir; hiçbir yaklaşım kullanılmaz. Normal yaklaşım yalnızca karşılaştırma amacıyla verilir ve n ≥ 25 civarında tam değere yakınsar. Sıfır farkların atılması standart uygulamadır.

Nasıl Hesaplanır?

  1. Karşılaştırma türünü seçin: aynı deneklerin iki ölçümü için eşleştirilmiş mod, tek bir veri setini bir ortanca değerle karşılaştırmak için tek örneklem modu.
  2. Eşleştirilmiş modda iki ölçümü aynı sırayla, eşit sayıda değerle girin; tek örneklem modunda veri setini ve sınanacak ortancayı (M₀) yazın.
  3. Anlamlılık düzeyini (α) belirleyin; kritik S değeri ve ortanca güven aralığı bu düzeye göre hesaplanır.
  4. Artı, eksi ve sıfır sayılarını okuyun; sıfır farklar teste alınmaz ve etkin örneklemi küçültür.
  5. Kararı TAM binom p değeriyle verin; normal yaklaşım satırı yalnızca karşılaştırma içindir ve küçük örneklemde yanıltıcıdır.
  6. Farkların dağılımı ortanca etrafında simetrikse aynı veriyi Wilcoxon işaretli sıralar testiyle de çalıştırın: fark büyüklüğünü kullandığı için daha güçlü sonuç verir.

Örnek Hesaplamalar

Tedavi öncesi ve sonrası ağrı skoru

15 hastanın 14 tanesinde ağrı skoru düşmüş, 1 tanesinde değişmemiştir; sıfır fark atılınca etkin n = 14 ve S = 0 olur. Tam binom p = 2·0,5¹⁴ = 0,000122 ile düşüş istatistiksel olarak anlamlıdır. Farkların ortancası −3,00 ve ortanca farkının %95 güven aralığı −4 ile −1 arasındadır; α = 0,05 için kritik değer S ≤ 2'dir.

S test istatistiği: 0 · Artı işaret sayısı: 0 · Eksi işaret sayısı: 14

İki ölçüm yöntemi arasında fark yok

12 çiftin 6'sında artış, 6'sında azalma görülür; S = 6 ve tam binom p = 1,000 ile iki yöntem arasında sistematik fark yoktur. Pozitif fark oranı tam olarak %50'dir. Bu örnek işaret testinin mantığını iyi gösterir: fark büyüklükleri değil, yalnızca yönleri sayılır.

S test istatistiği: 6 · Artı işaret sayısı: 6 · Eksi işaret sayısı: 6

Tek örneklem — ortanca 50'den farklı mı?

12 gözlemin 8'i 50'nin üzerinde, 4'ü altındadır; S = 4 ve tam binom p = 0,388 çıkar. Ortancanın 50'den farklı olduğu sonucuna varılamaz. Pozitif fark oranı %66,7 olsa da 12 gözlem bu sapmayı anlamlı kılmaya yetmez — işaret testinin düşük gücü burada açıkça görülür.

S test istatistiği: 4 · Artı işaret sayısı: 8 · Eksi işaret sayısı: 4

Sıkça Sorulan Sorular

İşaret testi ile Wilcoxon işaretli sıralar testi arasındaki fark nedir?
İşaret testi yalnızca farkların yönünü sayar; Wilcoxon ise farkların büyüklüklerini sıralayıp bu sıraları toplar. Bu nedenle Wilcoxon aynı veride genellikle daha küçük p değeri üretir, yani daha güçlüdür. Buna karşılık Wilcoxon farkların ortanca etrafında simetrik dağıldığını varsayar; işaret testi hiçbir dağılım varsayımı yapmaz.
p değeri neden 'tam' olarak nitelendiriliyor?
Sıfır hipotezi altında artı sayısı Binom(n; 0,5) dağılımına uyar ve bu dağılım tam olarak hesaplanabilir; normal ya da ki-kare yaklaşımına gerek yoktur. Bu araç p değerini C(n, i)·0,5ⁿ terimlerini toplayarak üretir, dolayısıyla n ne kadar küçük olursa olsun sonuç kesindir. Normal yaklaşımdan gelen p yalnızca karşılaştırma amacıyla gösterilir.
Sıfır farklara (bağlara) ne oluyor?
İki ölçümün tam olarak eşit olduğu çiftler teste alınmaz ve etkin n bu kadar azalır; bu, işaret testinin standart uygulamasıdır. Çok sayıda bağ bulunması test gücünü ciddi biçimde düşürür ve genellikle ölçüm hassasiyetinin yetersiz olduğuna işaret eder. Bağları rastgele artı ya da eksi saymak gibi yöntemler önerilmez.
İşaret testini ne zaman kullanmalıyım?
Farkların dağılımı çok çarpık olduğunda, uç değerler bulunduğunda, ölçüm yalnızca 'daha iyi / daha kötü' biçiminde kaydedilebildiğinde ve simetri varsayımı savunulamadığında işaret testi doğru seçimdir. Ayrıca ortanca hakkında hipotez sınamanın en dayanıklı yoludur. Verinin izin verdiği durumlarda Wilcoxon ya da eşleştirilmiş t testi daha güçlü olduğu için tercih edilir.
SPSS ve R'da aynı sonucu nasıl alırım?
SPSS'te Analyze → Nonparametric Tests → Related Samples yolunda 'Sign' seçilir; küçük örneklemde tam binom p, büyük örneklemde normal yaklaşım raporlanır. R'da binom.test(artı_sayısı, n, 0.5) doğrudan aynı tam p değerini üretir; BSDA paketindeki SIGN.test fonksiyonu ise ortanca güven aralığını da verir. Excel'de 2*BINOM.DAĞ(S; n; 0,5; DOĞRU) formülü aynı sonucu hesaplar.
Ortanca güven aralığı nasıl kuruluyor?
Sıralı farkların k. ve (n+1−k). sıra istatistikleri sınır alınır; k, Binom(n; 0,5) dağılımında alt kuyruk olasılığı α/2'yi aşmayan en büyük değerdir. Binom dağılımı ayrık olduğu için gerçek kapsama olasılığı hedeflenen düzeyden biraz yüksek çıkar ve araç bunu ayrıca raporlar. Gözlem sayısı çok küçükse istenen düzeyde aralık kurulamaz.
Tek örneklem modunda ne sınanıyor?
Her gözlemden varsayılan ortanca M₀ çıkarılır ve elde edilen farkların işaretleri sayılır; böylece 'kitle ortancası M₀'a eşittir' hipotezi sınanır. Bu, tek örneklem t testinin ortanca üzerinden çalışan parametrik olmayan karşılığıdır. Normallik varsayımı gerekmediği için gelir, süre ve maliyet gibi çarpık değişkenlerde uygundur.