Wilcoxon İşaretli Sıralar Testi Hesaplama
Wilcoxon işaretli sıralar testi, aynı deneklerden alınan iki ölçüm (öncesi–sonrası, iki farklı yöntem, eşleştirilmiş çiftler) arasındaki farkı sınar. Eşleştirilmiş t testinin parametrik olmayan karşılığıdır ve farkların normal dağıldığı varsayımına ihtiyaç duymaz; yalnızca farkların sıralanabilir olmasını ister.
Test farkların hem işaretini hem de büyüklük sırasını kullanır: farklar hesaplanır, sıfır olan çiftler atılır, kalan farkların mutlak değerleri sıralanır ve pozitif farkların sıra toplamı W⁺ ile negatif farkların sıra toplamı W⁻ karşılaştırılır. Bu araç W⁺, W⁻, raporlanan T = min(W⁺, W⁻), bağ düzeltmeli z, iki kuyruklu p, r etki büyüklüğü, Hodges-Lehmann ortanca farkı güven aralığı ile fark ve işaretli sıra tablosunu birlikte verir.
Wilcoxon İşaretli Sıralar Testi Formülleri
Farklar: dᵢ = x₂ᵢ − x₁ᵢ (dᵢ = 0 olan çiftler atılır) Sıralama: |dᵢ| küçükten büyüğe sıralanır, bağlara ortalama sıra Sıra toplamları: W⁺ = Σ (dᵢ > 0 olanların sıraları) , W⁻ = Σ (dᵢ < 0 olanların sıraları) Test istatistiği: T = min(W⁺, W⁻) ve W⁺ + W⁻ = n(n+1)/2 Beklenen değer: μ_W = n(n+1) / 4 Standart sapma: σ_W = √[ n(n+1)(2n+1)/24 − Σ(t³ − t)/48 ] z istatistiği: z = (W⁺ − μ_W) / σ_W Etki büyüklüğü: r = |z| / √(2n) (alternatif gelenek: |z| / √n) Ortanca kestirimi: Δ̂ = ortanca[(dᵢ + dⱼ)/2] , i ≤ j (Walsh ortalamaları)
Sıfır farkların atılması Wilcoxon'un klasik yaklaşımıdır; Pratt yöntemi bu çiftleri sıralamaya dahil eder ve biraz farklı p verir. Σ(t³ − t) bağlı mutlak farklar için varyans düzeltmesidir. p değeri normal yaklaşımla hesaplanır; n < 10 iken tam (exact) tablo kullanılmalıdır.
Nasıl Hesaplanır?
- Aynı deneklerden alınan iki ölçümü ayrı kutulara, aynı sırayla yapıştırın: i. değerler aynı kişiye ait olmalıdır.
- İki ölçümdeki değer sayısı eşit olmalıdır; eksik veri varsa o çifti tamamen çıkarın.
- Raporlanacak p değerini seçin: SPSS çıktısıyla karşılaştırma yapacaksanız süreklilik düzeltmesiz sürümü kullanın.
- Anlamlılık düzeyini (α) belirleyin; ortanca değişimin güven aralığı 1 − α düzeyinde hesaplanır.
- İşaretli sıra tablosunda hangi çiftlerin arttığını, hangilerinin azaldığını ve sıfır farkı nedeniyle atılan çiftleri inceleyin.
- T, z ve p ile birlikte r etki büyüklüğünü ve farkların kutu grafiğini okuyun; anlamlılık tek başına değişimin pratik önemini göstermez.
Örnek Hesaplamalar
Eğitim öncesi ve sonrası başarı puanı
12 çiftin 11 tanesinde artış vardır, hiçbirinde azalma yoktur; 1 çiftin farkı sıfır olduğu için atılır ve etkin n = 11 olur. W⁺ = 66, W⁻ = 0 ve T = 0 ile z = 2,949; p = 0,003 çıkar, yani eğitim sonrası puanlar anlamlı biçimde yüksektir. Farkların ortancası 6,00 ve r = 0,629 ile etki büyüklüğü büyüktür; ortanca değişimin %95 güven aralığı 4,50 ile 7,00 puan arasındadır.
T test istatistiği: 0,0 · Pozitif sıra toplamı (W⁺): 66,0 · Negatif sıra toplamı (W⁻): 0,0
İki ölçüm yöntemi arasında fark yok
10 çiftin 5 tanesinde artış, 5 tanesinde azalma görülür; W⁺ = 28, W⁻ = 27 ve T = 27 olur. z = 0,052; p = 0,958 ile iki yöntem arasında sistematik fark yoktur. Farkların ortancası 0 ve r = 0,012 ile etki ihmal edilebilir düzeydedir; ortanca değişimin %95 güven aralığı -1,50 ile 2,00 arasında olup sıfırı kapsar.
T test istatistiği: 27,0 · Pozitif sıra toplamı (W⁺): 28,0 · Negatif sıra toplamı (W⁻): 27,0
Aykırı değerli küçük örneklem — süreklilik düzeltmeli
Sekiz hastanın tamamında ölçüm düşmüştür: W⁺ = 0, W⁻ = 36 ve T = 0. Süreklilik düzeltmeli z = -2,466; p = 0,014 ile düşüş anlamlıdır. Bir hastadaki 42 birimlik uç düşüş ortalamayı çarpıtsa da sıra tabanlı test bundan etkilenmez; farkların ortancası -7,50 ve r = 0,634 ile etki büyüktür. Ortanca değişimin %95 güven aralığı -24,50 ile -5,50 arasındadır.
T test istatistiği: 0,0 · Pozitif sıra toplamı (W⁺): 0,0 · Negatif sıra toplamı (W⁻): 36,0