Mann-Whitney U Testi Hesaplama

İstatistikSon güncelleme: 22 Ağustos 2026

Mann-Whitney U testi, birbirinden bağımsız iki grubun ölçümlerini sıra (rank) numaralarına çevirerek karşılaştırır. Bağımsız örneklem t testinin parametrik olmayan karşılığıdır: normallik varsayımı sağlanmadığında, örneklem küçük olduğunda, aykırı değerler ortalamayı bozduğunda veya veri Likert tipi sıralı ölçekte toplandığında tercih edilir.

Bu araç iki grubun verisini tek tek sıralar, her gruba düşen sıra toplamlarını (R1, R2) ve buradan U1, U2 ile raporlanan U = min(U1, U2) değerini hesaplar; bağ düzeltmeli standart sapmayla z istatistiğini (süreklilik düzeltmeli ve düzeltmesiz), iki kuyruklu p değerini, r = |z|/√N etki büyüklüğünü, Hodges-Lehmann ortanca farkı güven aralığını ve grup ortancalarını birlikte verir. Sıra tablosu ile kutu grafiği, sonucun hangi gözlemlerden doğduğunu görmenizi sağlar.

Sayıları virgül, boşluk veya alt alta yazabilirsiniz. Ondalık ayırıcı olarak virgül kullanabilirsiniz (3,14).
Sayıları virgül, boşluk veya alt alta yazabilirsiniz. Ondalık ayırıcı olarak virgül kullanabilirsiniz (3,14).
Tablolarda ve yorumda görünecek etiket.
Tablolarda ve yorumda görünecek etiket.
SPSS'in 'Asymp. Sig. (2-tailed)' satırı düzeltmesiz z'ye dayanır. Küçük örneklemde düzeltmeli sürüm önerilir.
Yanlış pozitif riskini belirler. Sosyal bilimlerde yaygın seçim %5'tir.

Mann-Whitney U Testi Formülleri

Sıra toplamı:       R₁ = Σ (1. gruba düşen sıralar)
U istatistikleri:   U₁ = R₁ − n₁(n₁+1)/2 ,  U₂ = n₁·n₂ − U₁
Raporlanan U:       U = min(U₁, U₂)
Beklenen değer:     μ_U = n₁·n₂ / 2
Standart sapma:     σ_U = √[ (n₁n₂/12) · ( (N+1) − Σ(t³ − t) / (N(N−1)) ) ]
z istatistiği:      z = (U₁ − μ_U) / σ_U
Süreklilik düzelt.: z_c = (|U₁ − μ_U| − 0,5) / σ_U
Etki büyüklüğü:     r = |z| / √N ,  r_rb = 2·U₁/(n₁n₂) − 1
Konum kayması:      Δ̂ = ortanca(xᵢ − yⱼ)  (Hodges-Lehmann)

Σ(t³ − t) terimi bağlı (eşit) gözlemler için varyans düzeltmesidir; t her bağ grubundaki gözlem sayısıdır. p değeri normal yaklaşımla hesaplanır ve SPSS'in 'Asymp. Sig. (2-tailed)' satırıyla eşleşir; min(n₁, n₂) < 8 olduğunda tam (exact) test tercih edilmelidir.

Nasıl Hesaplanır?

  1. İki bağımsız grubun ölçümlerini ayrı kutulara yapıştırın; grup büyüklüklerinin eşit olması gerekmez.
  2. İsterseniz grup adlarını yazın; bu adlar tabloda, grafiklerde ve yorumda kullanılır.
  3. Raporlanacak p değerini seçin: SPSS çıktısıyla karşılaştıracaksanız süreklilik düzeltmesiz sürümü, küçük örneklemde düzeltmeli sürümü kullanın.
  4. Anlamlılık düzeyini (α) belirleyin; güven aralığı otomatik olarak 1 − α düzeyinde hesaplanır.
  5. Sonuçta önce U ve p değerini, ardından r etki büyüklüğünü okuyun: anlamlılık farkın büyüklüğünü değil, yalnızca rastlantıyla açıklanamayacağını gösterir.
  6. Kutu grafiğinde iki dağılımın biçimini karşılaştırın; biçimler benzerse sonucu doğrudan ortanca farkı olarak raporlayabilirsiniz.

Örnek Hesaplamalar

Deney ve kontrol grubunun sınav puanları

Deney grubunun sıra toplamı 152, kontrol grubununki 58'dir; buradan U₁ = 97, U₂ = 3 ve raporlanan U = 3 çıkar. z = 3,553 ve p < 0,001 ile fark istatistiksel olarak anlamlıdır. Ortancalar 86,00 ve 70,50; r = 0,794 ile etki büyüklüğü büyüktür ve ortanca farkının %95 güven aralığı 10 ile 21 puan arasındadır. Ortak dil etki büyüklüğü %97,0'dir: deney grubundan seçilen bir öğrencinin kontrol grubundan seçilen birinden yüksek puan alma olasılığı bu düzeydedir.

U test istatistiği: 3,0 · z istatistiği: 3,553 · Serbestlik derecesi: —

Örtüşen iki dağılım — anlamsız fark

Ortancalar 13,50 ve 14,50 ile birbirine çok yakındır; sıra toplamları 64 ve 72'dir. U₁ = 28, U₂ = 36 ve raporlanan U = 28 ile z = −0,424; p = 0,672 olduğundan iki şube arasında fark saptanmaz. Etki büyüklüğü r = 0,106 ile küçüktür ve ortanca farkının %95 güven aralığı −3 ile 2 arasında olup sıfırı kapsar.

U test istatistiği: 28,0 · z istatistiği: -0,424 · Serbestlik derecesi: —

Likert ölçekli memnuniyet — çok sayıda bağlı değer

Sıralı (ordinal) veride pek çok bağlı değer bulunur; varyans Σ(t³ − t) = 1.152 düzeltmesiyle hesaplanır ve σ_U = 16,58 olur. Süreklilik düzeltmeli z = 3,136 ve p = 0,002 ile yeni arayüzün memnuniyeti anlamlı biçimde yüksektir. Ortancalar 4 ve 3, U = 19,5 ve r = 0,646 ile etki büyüklüğü büyüktür; ortanca farkının %95 güven aralığı 1 ile 2 puan arasındadır.

U test istatistiği: 19,5 · z istatistiği: 3,136 · Serbestlik derecesi: —

Sıkça Sorulan Sorular

Mann-Whitney U testini ne zaman bağımsız t testine tercih etmeliyim?
Gruplardaki dağılımlar normallikten belirgin biçimde saptığında, grup büyüklükleri küçük olduğunda (n < 30) ve aykırı değerler ortalamayı çarpıttığında U testi daha güvenilirdir. Veri sıralı ölçekte toplanmışsa (memnuniyet, ağrı şiddeti, Likert puanı) zaten aritmetik ortalama anlamlı olmadığı için U testi doğal seçimdir. Normallik sağlanıyorsa t testi daha güçlüdür; U testi bu durumda yaklaşık %95 kadar güç sağlar.
U testi ortancaları mı karşılaştırır?
Kesin konuşmak gerekirse hayır: sıfır hipotezi "iki dağılım aynıdır" biçimindedir ve test, bir gruptan seçilen gözlemin diğerinden büyük olma olasılığının 0,5 olup olmadığını sınar. Sonucu doğrudan "ortancalar farklıdır" diye yorumlayabilmek için iki dağılımın biçiminin (yayılım, çarpıklık) benzer olması gerekir. Biçimler çok farklıysa anlamlı sonuç ortanca farkını değil, genel dağılım farkını gösterir.
SPSS ve R'da aynı sonucu nasıl alırım?
SPSS'te Analyze → Nonparametric Tests → Independent Samples yolu izlenir; çıktıdaki 'Asymp. Sig. (2-tailed)' satırı bu araçtaki süreklilik düzeltmesiz p değerine karşılık gelir. R'da wilcox.test(x, y, correct = FALSE) aynı z ve p'yi, correct = TRUE ise süreklilik düzeltmeli sürümü verir. R varsayılan olarak U yerine W = U₁ değerini raporlar; iki değer U₂ = n₁n₂ − U₁ ilişkisiyle birbirine dönüşür.
Bağlı (eşit) değerler sonucu nasıl etkiler?
Eşit gözlemlere ortalama sıra atanır ve U'nun varyansı Σ(t³ − t) terimiyle küçültülür; bu düzeltme yapılmazsa p değeri gereğinden büyük çıkar. Bu araç düzeltmeyi otomatik uygular ve bağ olduğunda not düşer. Çok sayıda bağ bulunan Likert verilerinde tam (exact) test kullanılamayacağı için normal yaklaşım standart uygulamadır.
Etki büyüklüğü olarak neyi raporlamalıyım?
En yaygın seçim r = |z|/√N'dir (Rosenthal): 0,1 küçük, 0,3 orta, 0,5 büyük etki sayılır. Sıra çift serili korelasyon r_rb = 2U₁/(n₁n₂) − 1 farkın yönünü de taşır ve −1 ile +1 arasında değişir. Ortak dil etki büyüklüğü (CLES) ise okuyucuya en anlaşılır ölçüdür: bir gruptan rastgele seçilen gözlemin diğerinden büyük olma olasılığını yüzde olarak verir.
Örneklem çok küçükse ne yapmalıyım?
min(n₁, n₂) 8'in altındayken normal yaklaşım güvenilmez; bu araç böyle durumda uyarı gösterir. Doğru yaklaşım tam (exact) U dağılımını kullanmaktır: SPSS'te 'Exact' seçeneği, R'da wilcox.test'in exact = TRUE hâli bunu sağlar. Bağlı değer varsa tam test de uygulanamaz; o zaman permütasyon testi tercih edilmelidir.
Üç ve daha fazla grubu karşılaştırmak için kullanabilir miyim?
Hayır. Üç grubu ikişerli U testleriyle karşılaştırmak birinci tip hata oranını şişirir. Bu durumda önce Kruskal-Wallis H testi uygulanır; anlamlı çıkarsa ikili karşılaştırmalar Bonferroni ya da Dunn düzeltmesiyle yapılır. Aynı deneklerin tekrarlı ölçümleri söz konusuysa Friedman testi kullanılır.