Kruskal-Wallis H Testi Hesaplama

İstatistikSon güncelleme: 22 Ağustos 2026

Kruskal-Wallis H testi, üç veya daha fazla bağımsız grubun dağılım konumlarını sıra (rank) numaraları üzerinden karşılaştırır. Tek yönlü ANOVA'nın parametrik olmayan karşılığıdır: normallik ve varyans homojenliği varsayımlarına ihtiyaç duymaz, sıralı ölçekte toplanan verilerle ve küçük örneklemlerle çalışır.

Bu araç her satıra bir grubun verisini yapıştırdığınızda tüm gözlemleri birlikte sıralar, grup sıra toplamlarından H istatistiğini hesaplar, bağlı gözlemler için düzeltme uygular ve ki-kare dağılımından p değerini bulur. Sonuçta H, serbestlik derecesi, kritik ki-kare, η² ve ε² etki büyüklükleri, grup ortancaları ile sıra ortalamalarını içeren özet tablo, çoklu kutu grafiği ve anlamlı sonuçta Bonferroni düzeltmeli ikili karşılaştırmalar birlikte sunulur.

Her satıra bir grubun tüm değerlerini yazın. Satır başına "Ad: değerler" biçiminde etiket verebilirsiniz. En az 2 grup gerekir; grup büyüklükleri eşit olmak zorunda değildir.
Yanlış pozitif riskini belirler. Sosyal bilimlerde yaygın seçim %5'tir.

Kruskal-Wallis H Testi Formülleri

Sıralama:          Tüm N gözlem birlikte sıralanır, bağlara ortalama sıra verilir
Test istatistiği:  H = [12 / (N(N+1))] · Σ (Rᵢ² / nᵢ) − 3(N + 1)
Bağ düzeltmesi:    H_düz = H / [ 1 − Σ(t³ − t) / (N³ − N) ]
Serbestlik der.:   sd = k − 1
p değeri:          p = P(χ²_sd > H)
Etki büyüklüğü:    η²_H = (H − k + 1) / (N − k)
Etki büyüklüğü:    ε² = H / (N − 1)
Ortalama sıra:     R̄ᵢ = Rᵢ / nᵢ ,  beklenen R̄ = (N + 1)/2

H, sıra ortalamalarının genel sıra ortalamasından sapmasını ölçer ve büyük örneklemde k − 1 serbestlik dereceli ki-kare dağılımına yaklaşır. Grup başına en az 5 gözlem önerilir; daha küçük gruplarda tam (exact) test gerekir. Bağ düzeltmesi eşit değerler bulunduğunda H'yi büyütür, yani testi biraz daha duyarlı kılar.

Nasıl Hesaplanır?

  1. Her grubun verisini ayrı bir satıra yazın; isterseniz satır başına "Ad: değerler" biçiminde grup adı verin.
  2. Grup büyüklüklerinin eşit olması gerekmez, ancak her grupta en az 5 gözlem bulunması ki-kare yaklaşımı için önerilir.
  3. Anlamlılık düzeyini (α) seçin; ikili karşılaştırmalar bu düzeyin Bonferroni ile bölünmüş hâline göre değerlendirilir.
  4. H, serbestlik derecesi ve p değerini okuyun; H'yi kritik ki-kare değeriyle karşılaştırarak kararı doğrulayın.
  5. η² ve ε² etki büyüklüklerine bakın: anlamlı bir p, farkın pratikte önemli olduğu anlamına gelmez.
  6. Anlamlı sonuçta notlardaki Bonferroni düzeltmeli ikili Mann-Whitney karşılaştırmalarını ve kutu grafiğini inceleyerek hangi grupların ayrıştığını belirleyin.

Örnek Hesaplamalar

Üç öğretim yönteminin karşılaştırılması

Üç grubun ortalama sıraları 4,50, 12,56 ve 20,44 olarak birbirinden belirgin biçimde ayrışır. Bağ düzeltmesiyle H(2) = 20,348 (düzeltilmemiş 20,321); p < 0,001 ile fark anlamlıdır ve η² = 0,874, ε² = 0,885 ile etki büyüktür. Bonferroni düzeltmeli üç ikili karşılaştırmanın üçü de anlamlıdır (A–B ve A–C için p = 0,002, B–C için p = 0,003); en uç iki grup arasındaki ortanca farkının güven aralığı 11 ile 17 puan arasındadır.

H test istatistiği: 20,348 · Serbestlik derecesi (sd): 2 · p değeri: p < 0,001

Fark bulunmayan üç şube

Ortalama sıralar 10,36, 11,50 ve 11,14 ile neredeyse aynıdır; sıra toplamları 72,5, 80,5 ve 78,0'dir. H(2) = 0,125; p = 0,940 olduğundan gruplar arasında fark saptanmaz. η² = 0,000 ve ε² = 0,006 ile etki ihmal edilebilir düzeydedir; kutu grafiğinde üç dağılımın büyük ölçüde örtüştüğü görülür.

H test istatistiği: 0,125 · Serbestlik derecesi (sd): 2 · p değeri: p = 0,940

Dört doz düzeyi, dengesiz grup büyüklükleri ve bağlı değerler

Grup büyüklükleri 6, 5, 7 ve 4 ile dengesizdir ve sıralı ölçekte çok sayıda bağlı değer bulunduğu için Σ(t³ − t) = 204 düzeltmesi uygulanır: düzeltilmemiş H = 18,056 iken düzeltilmiş H = 18,409 olur. sd = 3 ve p < 0,001 ile dozlar arasında fark anlamlıdır; η² = 0,856 ile etki büyüktür. Bonferroni düzeltmesinden sonra yalnızca Plasebo–Orta doz (p = 0,014) ve Düşük doz–Orta doz (p = 0,045) çiftleri anlamlı kalır.

H test istatistiği: 18,409 · Serbestlik derecesi (sd): 3 · p değeri: p < 0,001

Sıkça Sorulan Sorular

Kruskal-Wallis testini ne zaman tek yönlü ANOVA'ya tercih etmeliyim?
Gruplardaki dağılımlar normallikten belirgin biçimde saptığında, aykırı değerler bulunduğunda, grup büyüklükleri küçük olduğunda veya veri sıralı ölçekte toplandığında Kruskal-Wallis daha güvenilirdir. Varyans homojenliği bozulmuşsa ve veri normalse Welch ANOVA da bir seçenektir. Normallik sağlanıyorsa ANOVA daha güçlüdür; Kruskal-Wallis bu durumda yaklaşık %95 kadar güç sağlar.
H anlamlı çıktı, hangi grupların farklı olduğunu nasıl bulurum?
Anlamlı H yalnızca en az bir grubun diğerlerinden ayrıştığını söyler. Standart yol, tüm ikili karşılaştırmaları Mann-Whitney U testiyle yapıp p değerlerini Bonferroni ile düzeltmektir; bu araç bu karşılaştırmaları notlar bölümünde otomatik olarak verir. Alternatif olarak Dunn testi kullanılır: ortak sıralamayı koruduğu için Kruskal-Wallis ile daha tutarlıdır ve SPSS'in 'pairwise comparisons' çıktısı bunu üretir.
Bağlı (eşit) değerler sonucu nasıl etkiler?
Eşit gözlemlere ortalama sıra atanır ve H, Σ(t³ − t)/(N³ − N) terimiyle yukarı doğru düzeltilir. Düzeltme yapılmazsa p değeri gereğinden büyük çıkar ve gerçek farklar kaçırılabilir. Bu araç düzeltmeyi otomatik uygular ve düzeltilmemiş H'yi de gösterir; Likert tipi verilerde iki değer arasındaki fark belirgin olabilir.
Kruskal-Wallis ortancaları mı karşılaştırır?
Doğrudan değil. Sıfır hipotezi "tüm gruplar aynı dağılımdan gelir" biçimindedir; test sıra ortalamalarının farklılaşıp farklılaşmadığını sınar. Sonucu "ortancalar farklıdır" diye yorumlayabilmek için grup dağılımlarının biçiminin benzer olması gerekir. Biçimler çok farklıysa anlamlı sonuç yayılım farkından da kaynaklanabilir.
Etki büyüklüğü olarak η² mi ε² mi raporlanmalı?
İkisi de kabul edilir. η²_H = (H − k + 1)/(N − k) ANOVA'nın η²'sine benzer yorumlanır ancak örneklem hatasıyla negatif çıkabilir; böyle durumda sıfır kabul edilir. ε² = H/(N − 1) daima 0 ile 1 arasında kalır ve bu nedenle bazı kaynaklar tarafından tercih edilir. Eşikler her ikisinde de aynıdır: 0,01 küçük, 0,06 orta, 0,14 büyük.
SPSS ve R'da aynı sonucu nasıl alırım?
SPSS'te Analyze → Nonparametric Tests → Independent Samples yolunda K örneklem seçilir; çıktıda bağ düzeltmeli H ve asimptotik p verilir. R'da kruskal.test(deger ~ grup) aynı H, sd ve p değerini üretir ve bağ düzeltmesini varsayılan olarak uygular. Excel'de hazır bir fonksiyon yoktur; sıralar RANK.AVG ile kurulup formül elle yazılmalıdır.
İki grupla Kruskal-Wallis yapabilir miyim?
Teknik olarak evet ve sonucu Mann-Whitney U testiyle tutarlıdır: iki grupta H, U testinin z değerinin karesine yaklaşır ve p değerleri örtüşür. Yine de iki grup karşılaştırmasında alan yazın standardı Mann-Whitney U testini raporlamaktır; farkın yönünü ve etki büyüklüğünü doğrudan verir. Kruskal-Wallis asıl değerini üç ve daha fazla grupta gösterir.