Mod Hesaplama

İstatistikSon güncelleme: 22 Ağustos 2026

Mod (tepe değer), bir veri setinde en sık tekrar eden değerdir. Ortalama ve medyandan farklı olarak sayısal işlem gerektirmez; yalnızca frekansların sayılmasıyla bulunur. Bu yüzden mod, sıralanamayan kategorik verilerde (marka, renk, meslek, kan grubu) kullanılabilen tek merkezî eğilim ölçüsüdür.

Bu araç veriyi sayar, frekans tablosunu çıkarır ve modun tek mi (unimodal), iki mi (bimodal) yoksa daha fazla mı (multimodal) olduğunu ayrı ayrı yorumlar. Hiçbir değer tekrar etmiyorsa modsuz (amodal) durumu açıkça belirtilir. Ayrıca mod, ortalama ve medyan birlikte gösterilir; bu üçlünün sıralaması dağılımın çarpıklığı hakkında ilk ipucunu verir.

Sayıları virgül, boşluk veya alt alta yazabilirsiniz. Ondalık ayırıcı olarak virgül kullanabilirsiniz (3,14).
Sürekli ölçümlerde hiçbir değer birebir tekrar etmeyebilir; yuvarlayarak anlamlı bir tepe değer elde edilebilir.

Mod Formülleri

Ham veride:          Mod = frekansı en büyük olan değer
                     f(Mod) = maks{f(x₁), f(x₂), …, f(xₖ)}
Gruplanmış veride:   Mod = L + [Δ₁ / (Δ₁ + Δ₂)] · h
                     Δ₁ = f_mod − f_önceki ,  Δ₂ = f_mod − f_sonraki
                     L = mod sınıfının alt sınırı, h = sınıf genişliği
Ampirik bağıntı:     Mod ≈ 3·Medyan − 2·x̄
Simetrik dağılımda:  Mod = Medyan = x̄

Ham veride mod frekans sayımıyla bulunur; bu araç Excel'in ÇOKEĞER/ENÇOK_OLAN.ÇOK mantığıyla aynı biçimde tüm eşit frekanslı tepe değerleri birlikte listeler.

Nasıl Hesaplanır?

  1. Veri değerlerinizi kutuya yapıştırın; virgül, boşluk veya alt alta yazım kabul edilir.
  2. Sürekli ölçüm giriyorsanız sayma duyarlığını seçin — yuvarlama yapılmazsa hiçbir değer tekrar etmeyebilir.
  3. Frekans tablosunda en büyük frekansa sahip satırı bulun; mod bu satırın değeridir.
  4. Mod türünü kontrol edin: tek modlu, iki modlu, çok modlu ya da modsuz olduğu ayrıca belirtilir.
  5. Modu ortalama ve medyanla karşılaştırın; üçünün sıralaması çarpıklığın yönünü gösterir.
  6. Çubuk grafikte birden fazla tepe görünüyorsa verinizin alt gruplardan oluşup oluşmadığını sorgulayın.

Örnek Hesaplamalar

Tek modlu veri seti

8 gözlemde 7 değeri 3 kez, 9 değeri 2 kez tekrar eder; en büyük frekans 3 olduğu için mod 7'dir ve veri tek modludur (mod verinin %37,5'ini oluşturur). Aynı veride ortalama 8,75, medyan 8'dir; ortalamanın moddan büyük olması sağa çarpıklığa işaret eder. Pearson kestirimi 3·8 − 2·8,75 = 6,50 verir.

Veri sayısı (n): 8 · Mod: 7,00 · Mod türü: Tek modlu (unimodal)

İki modlu (bimodal) veri

12 ve 15 değerlerinin her ikisi de 2'şer kez tekrar ettiği için veri iki modludur; mod 12 ve 15'tir. Ortalama 14,13, medyan 14,50 çıkar. İki tepe, verinin tek bir homojen kütleden değil iki farklı alt gruptan gelmiş olabileceğini düşündürür.

Veri sayısı (n): 8 · Modlar: 12,00 ve 15,00 · Mod türü: İki modlu (bimodal)

Modsuz (amodal) veri

Beş değerin tamamı yalnızca birer kez geçtiği için en büyük frekans 1'dir ve veri setinin modu yoktur. Bu durumda merkez ölçüsü olarak medyan (8) ya da ortalama (8,20) raporlanmalıdır; ortalama ile medyanın eşitliğe yakın olması dağılımın simetriğe yakın olduğunu gösterir.

Veri sayısı (n): 5 · Mod: Yok · Mod türü: Modsuz (amodal) — hiçbir değer tekrar etmiyor

Sıkça Sorulan Sorular

Bir veri setinin birden fazla modu olabilir mi?
Evet. Aynı en büyük frekansı paylaşan tüm değerler moddur: iki değer paylaşıyorsa veri bimodal, üç ve daha fazlası paylaşıyorsa multimodal adını alır. Bu araç eşit frekanslı tepe değerlerin hepsini birlikte listeler. Birden fazla tepe genellikle verinin karışık alt gruplardan oluştuğunun işaretidir.
Hiçbir değer tekrar etmiyorsa mod nedir?
Böyle bir veri seti modsuzdur (amodal) ve mod raporlanmaz. Sürekli ölçümlerde bu çok sık karşılaşılan bir durumdur; ölçüm duyarlığı arttıkça tekrar olasılığı düşer. Çözüm, değerleri yuvarlamak veya veriyi sınıf aralıklarına ayırıp mod sınıfını bulmaktır.
Mod, ortalama ve medyan arasındaki fark nedir?
Ortalama tüm değerleri toplayıp bölerek merkezi bulur ve aykırı değerlerden en çok etkilenen ölçüdür. Medyan sıralı verinin ortasıdır ve uç değerlere dirençlidir. Mod ise yalnızca en sık görülen değeri söyler, hiç aritmetik işlem içermez. Simetrik dağılımda üçü çakışır; çarpık dağılımlarda ayrışırlar.
Kategorik veride mod kullanılabilir mi?
Evet, hatta kategorik (nominal) veride kullanılabilen tek merkezî eğilim ölçüsü moddur. En çok tercih edilen marka, en sık görülen kan grubu veya en kalabalık meslek grubu birer moddur. Ortalama ve medyan bu tür verilerde tanımsızdır çünkü kategoriler toplanamaz ve anlamlı biçimde sıralanamaz.
Excel ve SPSS'te mod nasıl hesaplanır?
Excel'de ENÇOK_OLAN.TEK (MODE.SNGL) yalnızca ilk modu, ENÇOK_OLAN.ÇOK (MODE.MULT) tüm modları döndürür; tekrar yoksa #YOK hatası verir. SPSS'in Frequencies çıktısı birden fazla mod olduğunda en küçüğünü gösterir ve altına dipnot düşer. Bu araç modların tamamını birlikte listeleyerek bu karışıklığı ortadan kaldırır.
Pearson'ın 3·Medyan − 2·Ortalama bağıntısı ne zaman geçerlidir?
Bu ampirik bağıntı yalnızca tek tepeli ve hafif çarpık dağılımlarda yaklaşık sonuç verir. Belirgin çarpıklıkta, çok tepeli dağılımlarda veya küçük örneklemlerde gerçek moddan uzaklaşabilir. Bu yüzden bir kestirim olarak sunulur; asıl mod her zaman frekans sayımıyla bulunur.
İki tepeli bir dağılım gördüğümde ne yapmalıyım?
Önce verinin farklı alt gruplardan (cinsiyet, şube, vardiya, ölçüm dönemi) gelip gelmediğini kontrol edin; iki tepe çoğu zaman iki farklı popülasyonun karışmasından doğar. Alt grupları ayırıp ayrı analiz etmek, karışık veride tek bir ortalama raporlamaktan çok daha bilgilendiricidir.