Oran Testi Hesaplama

İstatistikSon güncelleme: 22 Ağustos 2026

Tek örneklem oran testi, gözlenen bir yüzdenin kuramsal ya da beklenen bir orandan (p₀) anlamlı biçimde farklı olup olmadığını sınar. Bir anket sonucunun %50 eşiğini aşıp aşmadığı, bir üretim hattındaki hatalı ürün oranının sözleşmedeki sınırı geçip geçmediği ya da bir tedavinin başarı oranının literatürdeki değerden sapıp sapmadığı bu testle karara bağlanır.

Test, binom dağılımının normal yaklaşımına dayanır; bu yüzden önce beklenen başarı ve başarısızlık sayılarının (n·p₀ ve n·(1−p₀)) en az 5 olması denetlenir. Araç hem süreklilik düzeltmesiz hem de Yates düzeltmeli z değerini, karşılık gelen p değerlerini, kritik z'yi, Cohen h etki büyüklüğünü ve oran için Wald yerine Wilson skor güven aralığını hesaplar; reddetme bölgesini gölgeli normal eğri üzerinde gösterir.

İlgilendiğiniz özelliği taşıyan gözlem sayısı: evet diyenler, hatalı ürünler, iyileşen hastalar.
Toplam gözlem sayısı. Başarı sayısı bu değeri aşamaz.
%
Yüzde olarak girin: %50 için 50, %2,5 için 2,5 yazın.
Yönlü hipotez ancak farkın yönü önceden gerekçelendirilebiliyorsa seçilmelidir.
Yanlış pozitif riskini belirler. Sosyal bilimlerde yaygın seçim %5'tir.
Aralığın gerçek parametreyi kapsama olasılığı.

Tek Örneklem Oran Testi Formülleri

Hipotezler:        H₀: p = p₀   ·   H₁: p ≠ p₀
Örneklem oranı:    p̂ = x / n
Varsayım:          n·p₀ ≥ 5  ve  n·(1 − p₀) ≥ 5
Standart hata:     SH = √[ p₀(1 − p₀) / n ]
Test istatistiği:  z = (p̂ − p₀) / SH
Süreklilik düz.:   z_c = (|p̂ − p₀| − 1/(2n)) / SH,  işaret korunur
Wilson aralığı:    [ p̂ + z²/(2n) ± z·√( p̂(1−p̂)/n + z²/(4n²) ) ] / (1 + z²/n)
Etki büyüklüğü:    h = 2·arcsin√p̂ − 2·arcsin√p₀

Cohen h eşikleri d ile aynıdır: 0,20 küçük · 0,50 orta · 0,80 büyük. Standart hata H₀ altındaki p₀ ile hesaplanır; güven aralığında ise gözlenen p̂ kullanılır, bu yüzden test ve aralık nadiren sınır durumlarda farklı karar verebilir.

Nasıl Hesaplanır?

  1. İlgilendiğiniz özelliği taşıyan gözlem sayısını (x) ve toplam örneklem büyüklüğünü (n) girin.
  2. Karşılaştırma yapacağınız beklenen oranı yüzde olarak yazın: %50 için 50, %2,5 için 2,5.
  3. Hipotez yönünü, anlamlılık düzeyini (α) ve güven düzeyini seçin.
  4. Beklenen sayı satırlarını kontrol edin: n·p₀ ve n·(1−p₀) değerlerinden biri 5'in altındaysa normal yaklaşım yerine kesin binom testi kullanın.
  5. Süreklilik düzeltmeli z ve p değerini karar satırıyla birlikte okuyun; gölgeli normal eğride z'nin reddetme bölgesindeki konumuna bakın.
  6. Wilson güven aralığını ve Cohen h etki büyüklüğünü raporlayın; aralık beklenen oranı kapsıyorsa fark anlamlı değildir.

Örnek Hesaplamalar

Anket sonucu %50 eşiğini aşıyor mu?

100 kişilik örneklemde 62 kişi olumlu yanıt verdi; p̂ = 0,62'dir. Beklenen sayılar 50 ve 50 olduğundan varsayım sağlanır, standart hata 0,05 olur. Düzeltmesiz z = 2,400 (p = 0,016), süreklilik düzeltmeli z = 2,300 (p = 0,021) çıkar ve her ikisinde de H₀ reddedilir. Wilson %95 güven aralığı %52,21 ile %70,90 arasındadır ve %50'yi kapsamaz; Cohen h = 0,242 küçük bir etkidir.

z (süreklilik düzeltmeli): 2,3000 · p değeri (düzeltmeli): p = 0,021 · z (düzeltmesiz): 2,4000

Hatalı ürün oranı sözleşme sınırının üstünde mi?

300 üründe 18 hata bulundu; p̂ = 0,06 iken sözleşme sınırı %4'tür. Beklenen hata sayısı 12, beklenen sağlam sayısı 288 olduğundan varsayım sağlanır. Sağ kuyruk sınamasında düzeltmesiz z = 1,768 (p = 0,039) iken süreklilik düzeltmeli z = 1,621 (p = 0,053) çıkar; düzeltmeli sonuçla H₀ reddedilemez. Wilson %95 aralığı %3,83 ile %9,28 arasındadır ve %4'ü kapsar.

z (süreklilik düzeltmeli): 1,6205 · p değeri (düzeltmeli): p = 0,053 · z (düzeltmesiz): 1,7678

Varsayımın ihlal edildiği küçük örneklem

40 gözlemde 3 başarı görüldü (p̂ = 0,075) ve beklenen oran %2'dir. Beklenen başarı sayısı yalnızca 0,80 olduğu için n·p₀ ≥ 5 koşulu sağlanmaz ve uyarı verilir. Düzeltmesiz z = 2,485 (p = 0,013) iken süreklilik düzeltmeli z = 1,920 (p = 0,055) çıkar; iki sonucun farklı karar vermesi normal yaklaşımın bu örneklemde zorlandığını gösterir. Wilson %95 aralığı %2,58 ile %19,86 arasındadır.

z (süreklilik düzeltmeli): 1,9200 · p değeri (düzeltmeli): p = 0,055 · z (düzeltmesiz): 2,4846

Sıkça Sorulan Sorular

Süreklilik düzeltmesi nedir ve ne zaman kullanılır?
Başarı sayısı kesikli bir değişkendir (0, 1, 2, …) ama normal dağılım süreklidir. Yates süreklilik düzeltmesi, farkın mutlak değerinden 1/(2n) düşerek bu uyumsuzluğu telafi eder ve p değerini biraz büyütür. Küçük ve orta büyüklükteki örneklemlerde düzeltmeli sonuç kesin binom testine daha yakındır; n büyüdükçe iki değer birbirine yaklaşır.
n·p₀ ≥ 5 koşulu sağlanmazsa ne yapmalıyım?
Normal yaklaşım bu durumda güvenilir değildir; p değeri gerçek binom olasılığından belirgin biçimde sapabilir. Doğru yöntem kesin binom testidir (R'da binom.test, SPSS'te Nonparametric Tests → Binomial). Güven aralığı için de Clopper–Pearson kesin aralığı kullanılabilir; Wilson aralığı bu koşullarda bile Wald'dan çok daha iyi davranır ama yine asimptotiktir.
Standart hata neden p₀ ile hesaplanıyor, p̂ ile değil?
Hipotez testi H₀'ın doğru olduğu varsayımı altında yürütülür; H₀ altında gerçek oran p₀ olduğu için örnekleme dağılımının standart hatası √[p₀(1−p₀)/n]'dir. Güven aralığında ise H₀ varsayımı yoktur, gözlenen p̂ kullanılır. Bu yüzden test ve aralık sınır durumlarda (p ≈ α) nadiren farklı karar verebilir; bu bir hata değil, iki yöntemin farklı sorulara yanıt vermesidir.
Wilson aralığı ile Wald aralığı arasındaki fark nedir?
Wald aralığı p̂ ± z·√(p̂(1−p̂)/n) biçimindedir ve basit olmasına rağmen üç sorunu vardır: küçük n'de gerçek kapsama olasılığı nominal düzeyin çok altına düşer, p̂ = 0 veya 1 olduğunda sıfır genişliğe çöker ve [0, 1] dışına taşabilir. Wilson skor aralığı bu üç sorunu da yaşamaz ve n = 10 gibi küçük örneklemlerde bile makul kapsama sağlar; bu yüzden varsayılan olarak Wilson raporlanır.
Oran testi ile ki-kare uyum iyiliği testi arasındaki ilişki nedir?
İki kategorili bir durumda çift yönlü oran testinin z değerinin karesi, aynı verideki ki-kare uyum iyiliği istatistiğine tam olarak eşittir: z² = χ² ve p değerleri aynıdır. Ki-kare testi doğal olarak iki yönlüdür; tek yönlü sınama yapmak istiyorsanız oran testini kullanmalısınız. İkiden fazla kategori varsa oran testi uygulanamaz, ki-kare uyum iyiliği testi gerekir.
Cohen h neden basit oran farkı yerine kullanılıyor?
Oran farkının pratik anlamı, oranların ölçekteki konumuna bağlıdır: %2 ile %4 arasındaki 2 puanlık fark, %50 ile %52 arasındaki 2 puanlık farktan çok daha büyük bir etkidir. Arcsin dönüşümü varyansı sabitleyerek bu sorunu çözer ve h değerini d ile aynı eşiklerle (0,20 / 0,50 / 0,80) yorumlanabilir kılar. Güç analizlerinde de örneklem büyüklüğü hesabı h üzerinden yapılır.
İki grubun oranını karşılaştırmak istiyorsam ne yapmalıyım?
Bu araç tek bir oranı sabit bir ölçütle karşılaştırır. İki bağımsız grubun oranlarını karşılaştırmak için iki oran farkı testi ya da 2×2 çapraz tabloda ki-kare bağımsızlık testi kullanılır; beklenen hücre sayıları küçükse Fisher kesin testi tercih edilir. Aynı kişilerin iki zamandaki oranları söz konusuysa McNemar testi doğru yöntemdir.