Runs (Koşu) Testi Hesaplama

İstatistikSon güncelleme: 22 Ağustos 2026

Wald-Wolfowitz koşu (runs) testi, bir dizideki gözlemlerin SIRASININ rastgele olup olmadığını sınar. Değerler bir kesim noktasına (varsayılan olarak ortanca) göre "üst" ve "alt" biçiminde ikili kodlanır; ardışık aynı işaretli bloklara koşu denir ve koşu sayısı R, rastgelelik altında beklenen değerle karşılaştırılır.

Diğer testlerden farkı, merkezi eğilimi değil örüntüyü sınamasıdır: aynı gözlem kümesi farklı sıralarla verildiğinde sonuç değişir. Beklenenden AZ koşu kümelenme veya eğilim (trend, otokorelasyon), ÇOK koşu ise aşırı dönüşümlülük (dalgalanma) anlamına gelir; her ikisi de rastgeleliğe aykırıdır. Bu araç R, n1, n2, beklenen R, standart sapma, süreklilik düzeltmeli ve düzeltmesiz z ile p değerlerini, diziyi üst/alt olarak işaretleyen tabloyu ve koşu grafiklerini birlikte verir.

Değerleri gözlem sırasına göre (zaman, üretim sırası, satır sırası) girin. Sıra anlamlı olmalıdır; sıralanmış veri bu testte anlam taşımaz.
Her gözlem bu değerin üstünde mi altında mı diye kodlanır. Tam eşit olan gözlemler analiz dışı bırakılır.
n1 veya n2 20'nin altındayken süreklilik düzeltmeli sürüm daha doğru sonuç verir.
Yanlış pozitif riskini belirler. Sosyal bilimlerde yaygın seçim %5'tir.

Wald-Wolfowitz Koşu Testi Formülleri

Kodlama:           xᵢ > kesim → "Ü" ,  xᵢ < kesim → "A" ,  xᵢ = kesim → atılır
n₁, n₂:            üst ve alt kodlu gözlem sayıları
Koşu sayısı:       R = ardışık aynı işaretli blok sayısı
Beklenen değer:    E(R) = 2·n₁·n₂ / (n₁ + n₂) + 1
Varyans:           σ²_R = 2n₁n₂(2n₁n₂ − n₁ − n₂) / [ (n₁+n₂)² (n₁+n₂−1) ]
z istatistiği:     z = (R − E(R)) / σ_R
Süreklilik düzelt.: z_c = (|R − E(R)| − 0,5) / σ_R
Kabul aralığı:     E(R) ± z_{α/2} · σ_R

Sıfır hipotezi "gözlemlerin sırası rastgeledir" biçimindedir ve test iki yönlüdür: hem çok az hem çok fazla koşu H₀'ı reddettirir. Normal yaklaşım n₁ ≥ 10 ve n₂ ≥ 10 iken güvenilir kabul edilir; daha küçük değerlerde süreklilik düzeltmeli sürüm ya da tam koşu dağılımı tablosu kullanılmalıdır.

Nasıl Hesaplanır?

  1. Değerleri gözlem sırasına göre girin: zaman, üretim numarası veya satır sırası korunmalıdır — sıralanmış veri bu testte anlam taşımaz.
  2. Kesim noktası ölçütünü seçin: ortanca en yaygın seçimdir, regresyon artıklarını sınıyorsanız elle 0 eşiğini kullanın.
  3. Raporlanacak p değerini belirleyin; n₁ veya n₂ 20'nin altındaysa süreklilik düzeltmeli sürümü tercih edin.
  4. Koşu sayısı R'yi beklenen E(R) ile karşılaştırın ve kabul aralığına bakın: R aralığın dışındaysa rastgelelik reddedilir.
  5. Yönü yorumlayın: az koşu kümelenme ve eğilim, çok koşu ise aşırı dönüşümlülük anlamına gelir.
  6. İşaret tablosunda uzun blokları ve dizi grafiğini inceleyerek örüntünün dizinin hangi bölümünden kaynaklandığını belirleyin.

Örnek Hesaplamalar

Kalite kontrol ölçümlerinde kayma

Ortanca 12,50'dir; 10 gözlem üstte, 10 gözlem alttadır. Yalnızca 5 koşu sayılırken beklenen değer 11,00'dir: z = -2,757 ve p = 0,006 ile dizi rastgele değildir. Süreç ilk yarıda yüksek, ikinci yarıda düşük seyrettiği için ölçümler kümelenmiştir; bu tipik bir kayma (shift) örüntüsüdür.

Koşu sayısı (R): 5 · Beklenen koşu sayısı E(R): 11,000 · Koşu sayısının standart sapması: 2,1764

Aşırı dönüşümlü dizi — çok fazla koşu

Değerler düşük ve yüksek arasında düzenli olarak dönüşür: 14 gözlemde 14 koşu sayılır, oysa beklenen değer 8,00'dir. Süreklilik düzeltmeli z = 3,060 ve p = 0,002 ile rastgelelik reddedilir. Bu örüntü genellikle dönüşümlü ölçüm hatasına ya da negatif otokorelasyona işaret eder.

Koşu sayısı (R): 14 · Beklenen koşu sayısı E(R): 8,000 · Koşu sayısının standart sapması: 1,7974

Rastgele görünen ölçüm dizisi

Ortanca 22,50 alınır; 10 gözlem bu değerin üstünde, 10 gözlem altındadır. 12 koşu gözlenirken beklenen değer 11,00'dir ve σ_R = 2,1764 olur; z = 0,459 ile p = 0,646 çıkar, yani rastgeleliğe aykırı bir bulgu yoktur. Gözlenen R değeri %95 kabul aralığının (6,73 – 15,27) içinde kalmaktadır.

Koşu sayısı (R): 12 · Beklenen koşu sayısı E(R): 11,000 · Koşu sayısının standart sapması: 2,1764

Sıkça Sorulan Sorular

Koşu testi tam olarak neyi sınar?
Gözlemlerin büyüklüğünü değil, SIRASINI sınar: sıfır hipotezi dizinin rastgele sırada olduğudur. Aynı sayılar farklı bir sırayla verildiğinde test istatistiği tamamen değişir. Bu nedenle veriyi büyükten küçüğe sıralamak testi anlamsız kılar; gözlem sırası mutlaka korunmalıdır.
Az koşu ile çok koşu arasındaki fark nedir?
Beklenenden az koşu, benzer değerlerin ardışık kümelendiğini gösterir: dizide eğilim, kayma ya da pozitif otokorelasyon vardır. Beklenenden çok koşu ise değerlerin sürekli üst-alt-üst biçiminde dönüştüğünü, yani aşırı dalgalanma veya negatif otokorelasyon bulunduğunu gösterir. Test iki yönlü olduğu için her iki uç da rastgeleliği reddettirir.
Kesim noktası olarak ne kullanmalıyım?
Ortanca en yaygın ve en güvenli seçimdir; üst ve alt grupları yaklaşık eşitleyerek testin gücünü en yükseğe çıkarır. Regresyon artıklarının rastgeleliğini sınarken doğal eşik sıfırdır. Ortalama, dağılım simetrikse ortancaya yakın sonuç verir ancak çarpık verilerde grupları dengesizleştirir.
Kesim noktasına eşit gözlemler ne oluyor?
Bu gözlemler analiz dışı bırakılır ve araç kaç tanesinin atıldığını raporlar. Tek sayıda gözlemde ortanca seçildiğinde ortancanın kendisi düşer; çok sayıda tekrar eden değer varsa etkin örneklem ciddi biçimde küçülebilir. Böyle durumlarda ortalama ya da elle belirlenmiş bir eşik denenmelidir.
Bu test hangi durumlarda kullanılır?
İstatistiksel süreç kontrolünde ölçümlerin rastgeleliğini denetlemek, regresyon artıklarında örüntü aramak, zaman serilerinde bağımsızlığı sınamak ve rastgele sayı üreteçlerini test etmek başlıca kullanım alanlarıdır. Regresyon artıkları için Durbin-Watson testi, zaman serileri için otokorelasyon fonksiyonu tamamlayıcı araçlardır.
SPSS ve R'da aynı sonucu nasıl alırım?
SPSS'te Analyze → Nonparametric Tests → One Sample → Runs seçilir; kesim noktası olarak ortanca, ortalama, mod ya da özel bir değer belirtilebilir ve asimptotik p raporlanır. R'da randtests paketindeki runs.test(x) ya da tseries paketindeki runs.test(factor(x > median(x))) aynı z ve p değerini üretir. Excel'de hazır fonksiyon yoktur; işaretler ve blok sayımı elle kurulmalıdır.
Anlamlı çıkmayan sonuç dizinin rastgele olduğunu kanıtlar mı?
Hayır. Koşu testi yalnızca koşu sayısına duyarlıdır; koşu sayısını değiştirmeyen düzenli örüntüleri (örneğin belirli bir periyotta tekrarlayan döngüleri) yakalayamayabilir. Anlamsız sonuç "bu ölçüte göre rastgeleliğe aykırı bulgu yok" demektir. Kapsamlı bir denetim için otokorelasyon fonksiyonu ve grafiksel inceleme birlikte kullanılmalıdır.